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MATEMATICA |
MATEMATICA PER IL BIENNIO (classi Tradizionali e Brocca)
OBIETTIVI GENERALI
OBIETTIVI SPECIFICI
ELENCO DEI CONTENUTI E RELATIVE ABILITA’ ATTIVATE
CLASSE SECONDA
contenuti |
abilità |
LA GEOMETRIA NEL PIANO
Piano euclideo: circonferenza, poligoni inscritti e circoscritti; punti notevoli di un triangolo; poligoni equiscomponibili; similitudine. Teoremi di Euclide, Pitagora.
Piano cartesiano: la retta. |
Saper riconoscere le proprietà delle figure, individuare figure congruenti, equivalenti e simili. Saper risolvere problemi derivanti da tematiche applicative della congruenza, della equivalenza, della similitudine, con l’uso di equazioni e sistemi di primo o di secondo grado. Saper risolvere problemi sulla retta nel piano cartesiano. |
GLI INSIEMI NUMERICI E IL CALCOLO
Radicali ed operazioni con essi. Espressioni irrazionali. Sistemi di equazioni di primo grado Disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado. Equazioni e sistemi di equazioni di secondo grado Equazioni di grado superiore al secondo |
Saper risolvere espressioni algebriche irrazionali. Saper risolvere equazioni e disequazioni con eventuali condizioni. Saper risolvere sistemi algebricamente ed eventualmente graficamente. |
ELEMENTI DI INFORMATICA
Introduzione del foglio elettronico. |
Saper utilizzare il foglio elettronico per la soluzione di semplici problemi. |
ELEMENTI DI STATISTICA
Rappresentazioni dati statistici. Medie statistiche. |
Saper analizzare una serie di dati |
METODI - METODOLOGIE - STRUMENTI
I singoli temi vengono affrontati in ciascuna classe secondo un percorso a spirale, cioè per successivi approfondimenti; le difficoltà vengono pertanto incontrate e superate con gradualità. Le diverse unità di lavoro vengono affrontate seguendo queste modalità:
- accertamento (ed eventuale recupero) dei prerequisiti necessari alla comprensione del tema;
- introduzione non formale del tema e/o situazione problematica
- l’insegnante guida gli alunni (singoli o in gruppo) alla ricerca di una corretta soluzione della situazione problematica o ad una corretta interpretazione del tema, partendo dalle conoscenze precedentemente acquisite (approccio induttivo)
- formalizzazione da parte dell’insegnante del tema con esposizione "corretta" ma soprattutto adeguata al livello di comprensione degli allievi
- esemplificazioni guidate in classe
- abituare l’allievo alla riflessione-controllo del suo processo di apprendimento.
- prove formative:
- attività a casa e correzione in classe con discussione
- tests di verifica
- esercitazioni individuali guidate in classe.
Le verifiche scritte riguarderanno 2 - 3 sub-unità didattiche e saranno effettuate dopo un’ampia ed approfondita trattazione e numerose esemplificazioni guidate in classe (alla lavagna o con lavoro individuale) e lavori a casa seguiti da correzione. Tutto questo lavoro preventivo serve a valutare il grado di approfondimento raggiunto dal gruppo classe e le eventuali difficoltà ancora presenti nell’assimilazione delle sub-unità per calibrare la verifica da proporre.
Insostituibile strumento di lavoro è il libro di testo, cui si fa continuo riferimento; il suo uso è, soprattutto in prima, guidato dall’insegnante per permettere agli allievi di acquisire gradatamente la capacità di usufruirne in modo proficuo e ragionato.
Il quaderno viene utilizzato, oltre che per la risoluzione degli esercizi in classe e a casa, come integrazione al libro di testo; l’allievo, guidato almeno inizialmente dall’insegnante, lo deve usare per la stesura di appunti relativi a quanto viene svolto in classe.
In alcuni casi si fa ricorso anche a fotocopie di appunti dell’insegnante o di esercizi.
LIVELLO MINIMO PER IL PASSAGGIO ALLA CLASSE SUCCESSIVA
Tutti gli insegnanti ritengono che per passare da una classe alla successiva gli allievi debbano possedere le abilità sopra richieste e aver assimilato i contenuti del programma di minima sopra riportato.
VERIFICA DELLA PROGRAMMAZIONE
Tutti gli insegnanti concordano che la programmazione sarà ritenuta valida qualora nelle verifiche le insufficienze gravi e difficilmente recuperabili, non siano superiori ad un terzo del numero degli allievi.
MATEMATICA PER IL TRIENNIO tradizionale
OBIETTIVI GENERALI
- sviluppare le capacita’ logiche, di analisi e di sintesi.
- acquisire nuovi strumenti per operare anche in altre discipline;
- comprendere il rapporto esistente tra la matematica e le altre discipline e tra queste e lo
sviluppo delle idee e della tecnologia;
- acquisire linguaggio corretto, rigoroso e la capacita’ di fornire e ricevere informazioni.
OBIETTIVI SPECIFICI:
- consolidare il possesso dei concetti fondamentali della matematica appresi nel biennio;
- individuare i concetti fondamentali e le strutture di base che unificano le varie parti della matematica;
- utilizzare correttamente il metodo ipotetico - deduttivo;
- elaborare informazioni e utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e di analisi;
- comprendere il valore " strumentale " della matematica per lo studio delle altre scienze.
ELENCO DEI CONTENUTI E RELATIVE ABILITA’ ATTIVATE
CLASSE TERZA
contenuti |
abilità |
| Funzioni esponenziali e logaritmiche. Equazioni esponenziali e logaritmiche. |
Sapere analizzare e rappresentare
graficamente semplici funzioni esponenziali e logaritmiche. Sapere risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. |
| Archi ,angoli e loro misure. Funzioni goniometriche. Relazioni goniometriche. Riconducibilità al primo quadrante Formule per l’addizione e sottrazione di archi Equazioni goniometriche |
Sapere risolvere elementari equazioni goniometriche e discuterne eventuali condizioni. |
| Teoremi sui triangoli rettangoli,
teorema dei seni, di Carnot, delle proiezioni; area di un triangolo. Applicazione dei teoremi per la risoluzione dei triangoli rettangoli e non. Uso della calcolatrice. |
Sapere risolvere triangoli rettangoli e qualsiasi con l’uso della calcolatrice. |
| Geometria nel piano cartesiano: retta, circonferenza, parabola. | Sapere determinare le equazione delle
coniche , viste come luoghi geometrici. Sapere risolvere problemi tra retta e conica. |
| Disequazioni di secondo grado e sistemi di disequazioni di secondo grado | Sapere risolvere disequazioni e sistemi di disequazioni di secondo grado. |
CLASSE QUARTA
contenuti |
abilità |
| Definizione di funzione e relative proprietà’; dominio e codominio. | Saper individuare il tipo di funzione, il suo dominio e gli eventuali punti di discontinuità’. |
| Concetto di limite e relativi teoremi; funzioni continue. | Saper operare il calcolo di limite anche nelle forme indeterminate di semplici funzioni razionali , irrazionali e trascendenti. |
| Definizione di derivata e suo
significato geometrico; derivate delle funzioni elementari, teoremi sulle derivate. Massimi minimi e flessi con tangente orizzontale. |
Saper calcolare la derivata di funzioni
e determinare l’equazione della tangente in un punto. saper determinare i massimi i minimi e i flessi con tangente orizzontali di funzioni algebriche. |
| Studio di funzioni razionali. | Saper rappresentare graficamente una funzione algebrica mediante i risultati delle varie analisi. |
METODOLOGIE e STRUMENTI
I singoli temi saranno affrontati in un percorso a spirale , per successivi approfondimenti.
Pertanto le difficoltà saranno affrontate con gradualità; le diverse Unità di Lavoro saranno sviluppate seguendo queste modalità:
- accertamento (ed eventuale recupero ) dei prerequisiti necessari alla comprensione del tema;
- introduzione del tema e/o situazione problematica;
- l’insegnante guida gli alunni alla ricerca di una corretta soluzione della situazione problematica o ad una corretta interpretazione del tema , partendo dalle conoscenze precedentemente acquisite (approccio induttivo);
- formalizzazione da parte dell’insegnante del tema con esposizione " corretta" ma soprattutto adeguata al livello di comprensione degli allievi;
- potenziamento dell’approccio ipotetico-deduttivo ai vari temi;
- esemplificazioni in classe;
- prove formative : - esercitazioni a casa e loro correzione con chiarimenti;
- tests di verifica;
- esercitazioni individuali o di gruppo ( 2-3) guidate in classe.
LIVELLO MINIMO PER IL PASSAGGIO ALLA CLASSE SUCCESSIVA.
Tutti gli insegnanti ritengono che per passare da una classe alla successiva gli allievi debbano possedere le abilita’ sopra richieste e aver assimilato i contenuti del programma di minima sopra riportato.
VERIFICA DELLA PROGRAMMAZIONE.
Tutti gli insegnanti concordano che la programmazione sará ritenuta valida quando nelle verifiche le insufficienze gravi e difficilmente recuperabili non siano superiori ad un terzo del numero degli alunni.
MATEMATICA PER IL TRIENNIO sperimentale
Basato su previsione di 110 ore annuali
OBIETTIVI GENERALI :
OBIETTIVI SPECIFICI:
ELENCO DEI CONTENUTI E RELATIVE ABILITA’ ATTIVATE
CLASSE QUARTA
Contenuti |
abilità |
| Successione numerica e limite di una successione. | Saper calcolare limiti di successioni. |
5 h.
| Definizione di funzione e relative proprietà’; dominio e codominio. | Saper individuare il tipo di funzione, il suo dominio e gli eventuali punti di discontinuità’. |
30 h.
| Limite, continuita’ , derivata di
una funzione in una variabile reale. Teorema di De L’Hopital |
Saper operare il calcolo di limiti
(anche nelle forme indeterminate) di semplici funzioni razionali , irrazionali e
trascendenti. Saper calcolare la derivata di una funzione e determinare l’ equazione della tangente in un punto. |
40 h.
| Asintoti, massimi, minimi e flessi con tangente orizzontale. | Saper determinare asintoti, massimi , minimi e flessi con tangente orizzontali di semplici funzioni. |
10 h.
| Studio e rappresentazione grafica di una funzione. | Saper studiare una semplice funzione razionale o irrazionale anche con moduli e tracciarne il grafico. |
20 h.
10 ore nel corso dell’anno sono dedicate al recupero o all’approfondimento e 10 ore di area progetto
CLASSE QUINTA
Contenuti |
abilità |
| Integrazione numerica integrale definito: suo significato geometrico e calcolo di aree e volumi Integrale indefinito |
Saper calcolare semplici: - integrali indefiniti. - integrali definiti - area di un domino piano - volumi di solidi di rotazione. |
30 h.
| Equazione del piano e della retta. Funzioni di due variabili reali.
Programmazione lineare. Risoluzione grafica nel caso di due varibili |
Saper individuare il tipo di funzione,
il suo dominio e gli eventuali punti di discontinuità’. Saper tracciare il grafico di una funzione a due variabili col programma DERIVE. Saper risolvere semplici problemi di programmazione lineare |
20 h.
| Calcolo combinatorio Probabilita’: definizione classica e frequentista, prob. condizionata e composta, variabili casuali ed operazioni con esse Distribuzioni di probabilita’: uniforme, binomiale (Bernulli), gaussiana o Normale |
Saper calcolare disposizioni
permutazioni combinazioni semplici . Saper risolvere semplici problemi probabilistici. |
30 h.
| Statistica descrittiva: matrici dei dati, tabelle a doppia entrata, distribuzioni statistiche. | Sapere rappresentare serie di dati e operare semplici elaborazioni su dati statistici. |
15 h.
sono previste 10 ore per il recupero-approfondimento e 12 ore per area di progetto.
METODOLOGIE e STRUMENTI
I singoli temi saranno affrontati in un percorso a spirale, per successivi approfondimenti.
Pertanto le difficoltà saranno affrontate con gradualità; le diverse Unità di Lavoro saranno sviluppate seguendo queste modalità:
- tests di verifica;
- esercitazioni individuali o di gruppo guidate in classe.
LIVELLO MINIMO PER IL PASSAGGIO ALLA CLASSE SUCCESSIVA
Tutti gli insegnanti ritengono che per passare da una classe alla successiva gli allievi debbano possedere la maggior parte delle abilita’ relative ai contenuti trattati dai singoli docenti e necessari come prerequisiti per gli anni successivi.
VERIFICA DELLA PROGRAMMAZIONE
Tutti gli insegnanti concordano che la programmazione sarà ritenuta valida quando nelle verifiche le insufficienze gravi e difficilmente recuperabili non siano superiori ad un terzo del numero degli alunni.
